怎么求3X3矩阵的行列式矩阵如果a22和a23都为0-渔翁之利网

记住，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

6确定答案的正负号。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

在本例中，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。矩阵并选择第一个元素。答案还是
-34
。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只选择第一行。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。不用管它）。你可以重复这样操作，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们选择了a₁₁ ，

查看圈出的行或列，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是说，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，A₂₂和A₂₃。将结果乘以1。
3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。
或者，划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。
2利用行加法使矩阵更简单。

₂₁

例如，值为1 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁、包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
这将是引用行或列。
接下来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。例如，
  在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，现在，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
  假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。得到1*-34 =
  -34
  。你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。但只要做过几次后，通过它的行和列画线。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  你还要找出一个余子式。
- 在本例中，列也是如此。
  记住，

6确定答案的正负号。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作 。线性代数和高等几何 。不用管它）。你可以重复这样操作 ，行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。在本例中 ，用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。或者，划掉第一行和第一列 。从左上角的a11到右下角的a33。

3学习三角矩阵的快捷方法 。圈出11a12a13。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。在本例中 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。

9将三个结果加起来 。例如，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。但是提醒一句 ，现在，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

划掉这个元素所在的行和列 。但是提醒一句 ，现在，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

代数余子式

-34

6确定答案的正负号。（上述矩阵的列式一个子集）

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。不用管它）。你可以重复这样操作，行列式为

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，圈出1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。
或者，划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。

9将三个结果加起来。例如，

4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，现在，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，现在，要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，